Kısmi Türev

[Lokman Gökçe]

Problem (L. Gökçe): Aşağıda verilen eşitliklere göre $\dfrac{\partial f}{\partial y}(2, 1)$ kısmi türevinin değeri kaçtır?

$\begin{array}{lcl}
u(x,y)  & = &  x^2-y^2 \\
v(x,y)  & = &  xy + y^2 + 1 \\
f(x,y) & = & u^2v - 2u+v
\end{array}$

$
\textbf{a)}\ 36
\qquad\textbf{b)}\ 34
\qquad\textbf{c)}\ 32
\qquad\textbf{d)}\ 30
\qquad\textbf{e)}\ 28
$

Uyarı: Bu problem, aşağıdaki 2016-ÖABT matematik lise sınavının 5. sorusunun bir modifiyesidir. Sınavda $f(u,v)=u^2v + u+ v^3$ verilmiştir ancak doğru yazım biçimi $f(x,y)=u^2v + u+ v^3$ olmalıdır. Aksi halde, gerçekten $f(u,v)=u^2v + u+ v^3$ verilmek istendiyse $f(x,y)=x^2y + x+ y^3$ ve $\dfrac{\partial f}{\partial x}=2xy + 1$ olup $\dfrac{\partial f}{\partial x}(1,1)=3$ bulunur. Fakat bu değer seçeneklerde yoktur.