Köklü Sayı

[MATSEVER 27]

$\sqrt{2013.2014.2015.2016+1}=P$ olmak üzere $P$ nin $\pmod {2017}$ de verdiği kalan kaçtır?

$\mathbf{a)}$ $5$                    $\mathbf{b)}$ ${ 13}$                    $\mathbf{c)}$ ${ 29}$                    $\mathbf{d)}$ ${ 58}$                    $\mathbf{e)}\text{ Hiçbiri}$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt : $\boxed{A}$

$2016=x$ diyelim , ifade $\sqrt{x(x-1)(x-2)(x-3)+1}=P$ halini alır. Parantezler açılırsa $\sqrt{(x^2-3x)(x^2-3x+2)+1}=P$ halini alır. $x^2-3x=\alpha$ dönüşümü yaparsak ifade,$\sqrt{\alpha^{2}+2\alpha+1} \Rightarrow \alpha +1=P$ ve buradan da , $P\equiv 2016^2-3.2016+1\equiv 5 $(mod $2017$) elde edilir.