Seri Toplam Eşitliği

[MATSEVER 27]

$2^n.\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k\cos^n\left(\dfrac{\pi k}{n}\right)=2016$ eşitliği sağlanıyorsa $n$ kaçtır?

$\mathbf{a)}\text{ 63}$                      $\mathbf{b)}\text{ 126}$                      $\mathbf{c)}\text{ 252}$                      $\mathbf{d)}\text{ 504}$                      $\mathbf{e)}\text{ Hiçbiri}$

[Lokman Gökçe]

MATSEVER 27 hocam, sorunuz öabt seviyesinin üstünde olmuş bence. Seri toplamın ispatıyla fazla uğraşmadım, formül olarak verip geçiyorum. İspatını gönderebilirseniz memnun oluruz.

Yanıt: $\boxed{E}$

$\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k\cos^n\left(\dfrac{\pi k}{n}\right) = n\cdot 2^{1-n}$ özdeşliğinden faydalanılırsa $2n=2016$ olup $n=1008$ elde edilir.