kayan çubuğun hızı

[Lokman Gökçe]

Soru (L. Gökçe):

$|AB|=170$ cm uzunluğunda bir çubuk şekildeki gibi duvara dayalı halde tutuluyor. $|OB|=80$ cm dir. Çubuk serbest bırakılınca $B$ köşesi $\overrightarrow {OB}$ yönünde saniyede $30$ cm hızla kaymaya başlıyor. Çubuğun $A$ köşesi $\overrightarrow {AO}$ yönünde kaymaya başladığındaki ilk hızı saniyede kaç cm'dir?

$
\textbf{a)}\ 20
\qquad\textbf{b)}\ 19
\qquad\textbf{c)}\ 18
\qquad\textbf{d)}\ 17
\qquad\textbf{e)}\ 16
$

[gahiax]

lokman hocam tam difransiyelden -16buluyorum bendemi sıkıntı  ayrıca alan sınavına çok uygun olmuş elinize sağlık

[Lokman Gökçe]

-16 oluşu aslında hareketin yönünü belirtiyor. $y$ ekseni üzerindeki değerler küçülüyor. Bu sebeple $\overrightarrow {AO}$ yönünde ilerleme hızımız $16$ dır.

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$|AO|=150$ dir. Bir $t$ anında $A$ ve $B$ noktalarının eksenler üzerindeki konumları sırasıyla $y$ ve $x$ olsun. $x^2 + y^2 = 170^2$ dir. $t=0$ başlangıç anında $y=|AO|=150$ dir. $x=x(t)$ ve $y=y(t)$ biçiminde fonksiyonlar olduğundan $x^2 + y^2 = 170^2$ eşitliğinin $t$ ye göre türevinden $2x\dfrac{dx}{dt}+2y\dfrac{dy}{dt}=0$ dır. $t=0$ anında $x=80$ , $y=150$ ve $\dfrac{dx}{dt} = 30 $ cm/sn dir. Bu verilere göre

$$ 2\cdot 80 \cdot 30+2\cdot 150 \dfrac{dy}{dt}=0 $$

olup $\dfrac{dy}{dt}= -16$ cm/sn elde edilir. Bu sonucun negatif olması $A$ köşesinin $y$ bileşeninin azaldığı anlamına gelir. Yani $\overrightarrow {AO}$ yönündeki hız $16$ cm/sn dir.