Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 3

[Lokman Gökçe]

$n$ pozitif bir tam sayı olsun.

(a) Herhangi ikisinin en küçük ortak katı $3n^2$ yi aşmayan ve birbirinden farklı olan $6n$ tane pozitif tam sayıdan oluşan bir $S$ kümesinin bulunduğunu kanıtlayınız.

(b) Birbirinden farklı olan $6n$ tane pozitif tam sayıdan oluşan her $T$ kümesinin, en küçük ortak katı $9n^2$ den büyük olan bir pozitif tam sayı çifti içerdiğini kanıtlayınız.