Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1981 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

$1\leq r \leq n$ olmak üzere, $\{1,2,\dots, n\}$ kümesinin $r$ elemanlı tüm alt kümelerini ele alalım. Bu alt kümelerin her birinin en küçük bir elemanı var. Bu en küçük sayıların aritmetik ortalamasını $F(n,r)$ ile gösterirsek, $$F(n,r) = \dfrac{n+1}{r+1}$$ olduğunu gösteriniz.