Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1984 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

Düzlemde farklı $O$ ve $A$ noktası veriliyor. Düzlemdeki $O$ dan farklı her $X$ noktası için, $a(X)$ ile $OA$ ve $OX$ doğruları arasındaki, $OA$ dan saat yönünün tersi yöndeki $(0 \leq a(X) < 2\pi)$ açının radyan cinsinden değerini gösterelim. $C(X)$, $O$ merkezli ve $OX+a(X)/OX$ uzunluktaki yarıçaplı çember olsun. Düzlemdeki her nokta, sonlu sayıdaki renklerden biri ile boyanıyor. $a(Y)>0$ olmak üzere, $C(Y)$ çemberinin üzerindeki en az bir nokta ile aynı renge sahip bir $Y$ noktasının bulunduğunu gösteriniz.