$BC$ ye teğet olmayan çemberin merkezi $A'$, $AC$ ye teğet olmayan çemberin merkezi $B'$, $AB$ ye teğet olmayan çemberin merkezi $C'$ olsun.
Çemberler eş olduğu için $A'B' \parallel AB$, $A'C' \parallel AC$, $B'C' \parallel BC$ olacaktır. Bu durumda $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C$.
$AA'$, $BB'$, $CC'$ doğruları $\triangle ABC$ de iç açıortay olduğu için $\triangle A'B'C'$ de de iç açıortaydır. Dolayısıyla $\triangle ABC$ nin iç merkezi ile $\triangle A'B'C'$ nin iç merkezi çakışıktır.
$BC$, $B'C'$ doğru parçalarının orta noktaları sırasıyla $D$, $D'$ olsun. $O$ noktası $\triangle A'B'C'$ nin çevrel merkezidir. $\triangle ABC$ nin çevrel merkezi de $Q$ olsun.
$OD' \perp B'C'$ ve $QD \perp BC$ olduğu için $QD \parallel OD'$ dür. Üçgenler benzer olduğu için benzerlik oranı $k = \dfrac {ID'}{ID} = \dfrac{OD'}{QD}$ dir. Parallelikle bu eşitliği birleştirince, $I$, $O$, $Q$ noktalarının doğrusal olduğu sonucu çıkar.
