Tübitak Lise Takım Seçme 2016 Soru 6

[Eray]

$AB=AC$ koşulunu sağlayan bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ nin orta noktası $D$ olsun. $D$ den geçen bir doğru $AB$ yi $K$ de, $AC$ yi $L$ de kesiyor. $[BC]$ kenarı üzerinde $D$ den farklı bir $E$ noktası ve $AE$ nin $E$ tarafındaki uzantısı üzerinde $\angle KPL=90^\circ-\frac{1}{2}\angle KAL$ olacak şekilde bir $P$ noktası alınıyor. $PDE$ nin çevrel çemberinin $PK$ yi ikinci defa kestiği nokta $X$, $PL$ yi ikinci defa kestiği nokta $Y$ olmak üzere $DX$ ve $AB$ doğruları $M$ de, $DY$ ve $AC$ doğruları ise $N$ de kesişiyor. $P,M,A,N$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.

(Melih Üçer)