Farklı bir çözüm de dokuz nokta çemberi ile yapılabilir:
$A$ dan inen yükseklik ayağı da $F$ olsun. $DEF$ ortik üçgendir. $A$ noktası $DEF$ üçgeni için $F$ noktasına göre dış teğet çemberinin merkezidir. Böylece $$ m(\widehat{DAE})=90^\circ - \frac{m(\widehat{DFE})}{2}$$ dir. Buradan $m(\widehat{DFE})=135^\circ $ elde edilir.
Ayrıca $DEF$ ortik üçgeninin çevrel çemberi $ABC$ üçgeninin dokuz nokta çemberidir ve $ABC$ üçgeninin çevrel çember yarıçapı, dokuz nokta çemberinin çevrel çemberinin yarıçapının $2$ katıdır. Bu durumu $R_{ABC}=2R_{DEF}$ ile gösterelim.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=4828.0;attach=15350;image)
Şimdi $DEF$ üçgeninde sinüs teoremini uygularsak
$$ \frac{|DE|}{\sin{135^\circ}}=2R_{DEF}$$ olup $|DE|=3\sqrt{2}$ verildiğinden, $R_{ABC}=2R_{DEF}=6$ elde edilir.