2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 13

[matematikolimpiyati]

$f(n)$ ile $n$ doğal sayısının sıfırdan farklı rakamlarının çarpımını gösterelim. Örneğin, $f(1)=1$, $f(20)=2$, $f(205)=10$, $f(1023)=1 \cdot 2 \cdot 3=6$ ($n$ bir basamaklı ise $f(n)=n$ kabul ediyoruz). Buna göre,
$$S=f(1)+f(2)+f(3)+ \cdots + f(10000)+f(10001)$$
toplamının $50$'ye bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 9  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 7$