Gönderen Konu: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 12  (Okunma sayısı 77 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.522
  • Karma: +4/-0
2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 12
« : Mayıs 14, 2024, 10:04:50 ös »
$a$ ve $b$ tam sayıları $49 \leq a+b \leq 51$ ve $0,71 < \dfrac{b}{a} < 0,73$ eşitsizliklerini sağladığına göre, $a^2-b^2$ değerinin rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 13  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 11  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 9$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.160
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 12
« Yanıtla #1 : Mayıs 15, 2024, 01:15:11 öö »
Cevap: $\boxed{D}$

Oranları ve toplamlarının pozitif olmasından dolayı $a$ ve $b$ pozitif tamsayılardır. İkinci eşitsizliği düzenlersek, $$0.71<\frac{b}{a}<0.73\implies 1.71a<a+b<1.73a$$ olacaktır. $a+b$ için elde elimizde olan iki eşitsizliğin kesişimi olmalıdır çünkü $a+b$ içindedir. Buradan $1.73a>49$ ve $1.71a<51$ olması gerektiği sonucuna varırız. Dolayısıyla $$\frac{49}{1.73}\approx 28.32<a<\frac{51}{1.71}\approx 29.82\implies a=29$$ bulunur. Yerine yazarsak, $$0.71<\frac{b}{29}<0.73\implies 20.59<b<21.17\implies b=21$$ olacaktır. Dolayısıyla $a^2-b^2=29^2-21^2=400$'dür ve rakamları toplamı $4$'dür.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal