Tübitak Lise 2. Aşama 2018 Soru 6

[matematikolimpiyati]

Başlangıçta masanın üzerinde birbirinden farklı $2018$ kutu bulunuyor. İlk aşamada Yazan ve Bozan, ilk hamleyi Yazan yapmak üzere, sırayla $2016$ şar hamle yapıyorlar ve her hamlede sırası gelen tahtada yazılı olmayan bir kutu ikilisi seçip tahtaya yazıyor. İkinci aşamada Bozan tahtadaki ikilileri $1$ den $4032$ ye kadar istediği gibi numaralandırıyor ve $k$ numaralı ikilideki kutulara $k$ şer top koyuyor. Bozan, kutulardaki top sayılarının birbirinden farklı olmasını garantileyebilir mi?