Tübitak Lise 2. Aşama 2018 Soru 2

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde bir $P$ noktası alınıyor. $AP,BP,CP$ doğruları $BC,CA,AB$ kenarlarını sırasıyla $D,E,F$ noktalarında kesiyor. $[BE$ ışını üzerinde bir $Q$ noktası $E \in [BQ]$ ve $m(\widehat{EDQ})=m(\widehat{BDF})$ olacak şekilde alınıyor. $BE \perp AD$ ve $|DQ|=2|BD|$ ise $m(\widehat{FDE})=60^{\circ}$ olduğunu gösteriniz.