Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $D \in [AC]$ ve $E \in [AB]$ olmak üzere $[BD]$ ve $[CE]$ açıortaylardır. $D$ den $BC$ ve $BA$ ya indirilen dikmelerin ayakları sırasıyla $P$ ve $Q,$ $E$ den $CA$ ve $CB$ ye indirilen dikmelerin ayakları sırasıyla $R$ ve $S$ olsun. $AP$ ile $CQ$ nun kesişimi $X,$ $AS$ ile $BR$ nin kesişimi $Y,$ $BX$ ile $CY$ nin kesişimi $Z$ olmak üzere $AZ \perp BC$ olduğunu gösteriniz.