Tübitak Lise 2. Aşama 2019 Soru 5

[geo]

$f : \{ 1, 2, \dots, 2019  \} \rightarrow \{-1, 1\}$ bir fonksiyon olmak üzere, her $k \in \{1,2,\dots, 2019\}$ için öyle bir $\ell \in \{1,2,\dots, 2019\}$ vardır ki, $$\sum_{i\in \mathbb Z: \ (\ell - i)(i-k) \ge 0}{f(i)} \le 0$$ eşitsizliği sağlanır. Buna göre, $$\sum_{i\in \mathbb Z: \ 1 \le i \le 2019}{f(i)}$$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?