Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 3

[Eray]

$D, E, F$ noktaları bir $ABC$ üçgeninin sırasıyla $[BC], [CA], [AB]$ kenarları üstünde olmak üzere $AD, BE, CF$ doğruları $P$ noktasında kesişiyor ve $A$ köşesinden geçen bir $\ell$ doğrusu ile $[DE$ ve $[DF$ ışınları sırasıyla, $Q$ ve $R$ noktalarında kesişiyor. $[DB$ ışını üstündeki bir $M$ noktası ile $[DC$ ışını üstündeki bir $N$ noktası için, $$\dfrac{|QN|^2}{|DN|}+\dfrac{|RM|^2}{|DM|}=\dfrac{(|DQ|+|DR|)^2-2|RQ|^2+2|DM|\cdot|DN|}{|MN|}$$ eşitliği sağlanıyorsa, $AD$ ve $BC$ doğrularının birbirine dik olduğunu gösteriniz.

(Fehmi Emre Kadan)