Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 1  (Okunma sayısı 4093 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 414
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 1
« : Kasım 16, 2014, 05:42:12 ös »
Bir torbada üstlerine $1$ den $2014$ e kadar tam sayılar yazılmış $1007$ siyah ve $1007$ beyaz top bulunuyor. Her adımda torbadan $1$ top çekerek masanın üstüne koyuyoruz ve istersek, o an masanın üstünde bulunan toplardan farklı renklerdeki herhangi ikisini seçip diğer bir torbaya koyabiliyoruz. Bunu yaparsak, bu iki topun üstlerinde yazılı olan sayıların farkının mutlak değeri kadar puan kazanıyoruz. $2014$ adım sonunda en fazla kaç puan toplamayı garantileyebileceğimizi belirleyiniz.

(Azer Kerimov)
« Son Düzenleme: Nisan 27, 2016, 12:02:57 öö Gönderen: Eray »

Çevrimdışı nk6

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 15
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 1
« Yanıtla #1 : Ağustos 11, 2017, 02:34:41 ös »
Cevap $1007^2 =(2014+\ldots +1008)-(1+\ldots +1007)$ dir, daha fazla olamayacağı toplamdan dolayı açıktır ($1007$ adet pozitif sayı ile $1007$ adet negatif sayının toplamından oluşacağından)

Topları en fazla $1007$ olan beyazlar $KB$, en fazla $1007$ olan siyahlar $KS$, en az $1008$ olan beyazlar $BB$ ve en az $1008$ olan siyahlar $BS$ olmak üzere dört grupta inceleyelim. $KB$ ile $BS$ nin, $KS$ ile de $BB$ nin eleman sayılarının aynı olduğu görülebilir ($|KB|=1007-|BB|=|BS|$). Bu grup ikililerini birbiriyle eşleyip ikisinin elemanlarını beraber çıkaracağız. Bu şekilde tüm topları çıkarabiliriz, çünkü çıkarabildiğimiz bir ikili oluşmadan en fazla $1007$ top çekebiliriz, diğer $1007$ hamlede ortadaki topları çıkararak tüm topları çıkarmış oluruz, istenen toplamın elde edildiği açıktır, ispat biter.
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2023, 08:01:52 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal