Yanıt: $\boxed{B}$
Birler basamağı için $10$ durum söz konusu. Berk, $9$ tahmin yaptığında, Ayça hiçbir tahminde cevap olarak $2$ dememiş olabilir. Bu durumda $9$ tahmin yeterli değildir.
$10$ tahminde garantilemek için aşağıdaki gibi bir strateji takip edilebilir:
Berk sırasıyla $11$, $22$, $33$, $44$, $55$, $66$, $77$, $88$ tahmininde bulunur.
Berk bu tahminleri sıralarken olasılıklar şöyle:
- Berk hep $0$ cevabını alır.
Demek ki, Ayça'nın tuttuğu sayı ya $90$ ya da $99$. Böylece, $9$ ya da $10$ tahminde tutturmuş olur.
- Berk bir kez $1$ cevabını alır.
$1$ cevabını aldığı sayı $aa$ olsun. Ayça'nın tuttuğu sayı $a9$, $9a$ ya da $a0$ olacak.
Berk önce $a0$ tahmininde bulunur.
Tutmadıysa, $1$ cevabını aldıysa, $a$ nın yeri doğru demektir. O halde, Ayça'nın tuttuğu sayı $a9$ dur.
Tutmadıysa, $0$ cevabını aldıysa, $a$ nın yeri yanlış ve sayı $0$ içermiyor demektir. O halde, Ayça'nın tuttuğu sayı $9a$ dır.
Bu durumda da, Berk, $9$ ya da $10$ tahminde sayıyı tutturmuş oldu.
- Berk iki kez $1$ cevabını alır.
Berk $n$. tahmininde ikinci kez $1$ cevabını almış olsun ($2\leq n \leq 8$).
Bu sayılar $aa$ ve $bb$ olsun. Ayça'nın sayısı ya $ab$ ya da $ba$ olacak.
O halde, Berk, bu durumda $3\leq n \leq 10$ tahmin aralığında sayıyı tutturabilir.
- Berk bir kez $2$ cevabını alır.
Berk, sayıyı $2\leq n \leq 8$ tahmin aralığında tutturmuş demektir.
En kötü senaryoda $n=10$ tahmin gerekiyor.
