Tübitak Lise 2. Aşama 1988 Soru 5

[Lokman Gökçe]

$O$ merkezli çemberin yarıçapı $R$'dir. $A$ merkezli $|AB|$ yarıçaplı çember ile $B$ merkezli $|BA|$ yarıçaplı çemberin $D$ kesim noktası alınıyor. $CD$ doğrusu, $O$ merkezli çemberi $E$ noktasında kestiğine göre $|ED|$ uzunluğunu $R$ cinsinden hesaplayınız.

[sgmx]

$ABD$ eşkenar üçgen ve $B$ merkezli çemberden $m(\widehat{ABD})=60^{\circ}\Longrightarrow m(\widehat{ACD})=30^{\circ}$ olur. $m(\widehat{ACE})=30^{\circ}\Longrightarrow m(\widehat{AOE})=60^{\circ}$ olur ve $AOE$ eşkenar üçgen olur. $ABD$ eşkenar üçgen ve $BE$ açıortay olduğundan $AEDB$ deltoid olur ki bu bize $\left|ED\right|=R$ olduğunu söyler.