Tübitak Lise 2. Aşama 1988 Soru 2

[Lokman Gökçe]

$ABCD$ kirişler dörtgeni ve  $|AE|=|AD|$, $|BC|=|BF|$ dir. Buna göre, $EF \parallel  AB$ olduğunu gösteriniz.

[sgmx]

$m(\widehat{DAC})=m(\widehat{DBC})$ ve $DAE$, $FBC$ ikizkenar üçgenlerinden $m(\widehat{ADE})=m(\widehat{BCF})$ olur. $m(\widehat{ADB})=m(\widehat{ACB})$ ve $m(\widehat{ADE})=m(\widehat{BCF})\Longrightarrow m(\widehat{EDF})=m(\widehat{ECF})$ olur. Son bulduğumuz eşitlik bize $EDCF$ dörtgeninin kirişler dörtgeni olduğunu söyler. Böylece $m(\widehat{CDF})=m(\widehat{CEF})=m(\widehat{CAB})\Longrightarrow EF\Vert AB$ olur.