Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 2010 Soru 4  (Okunma sayısı 4681 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Tübitak Lise 2. Aşama 2010 Soru 4
« : Ağustos 06, 2013, 03:45:08 öö »
$A$ ve $B$ noktaları $[CD]$ çaplı çemberin üstünde ve $CD$ doğrusunun farklı yanlarında bulunuyor. $C$ ve $D$ noktalarından geçen bir $\Gamma $ çemberi $[AC]$ yi uçlarından farklı bir $E$ noktasında, $[BC]$ yi de $F$ noktasında kesiyor. $E$ noktasında $ \Gamma $ çemberine teğet olan doğru ile $BC$ doğrusunun kesiştiği nokta $P$ olmak üzere; $Q$ noktası, $\vert QP\vert =|EP|$ koşulunu sağlayan ve $CEP$ üçgenin çevrel çemberi üstünde yer alan $E$ den farklı bir nokta olsun. $AB\cap EF=\lbrace R\rbrace $ ve $|EQ|$ nun orta noktası $S$ ise, $DR$ ve $PS$ doğrularının paralel olduğunu gösteriniz.

(Şahin Emrah)
« Son Düzenleme: Kasım 13, 2013, 01:29:37 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı bvarici

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 6
  • Karma: +0/-0
Ynt: 4
« Yanıtla #1 : Ağustos 18, 2013, 06:52:47 ös »
Çözüm ektedir.
Burak VARICI

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 2. Aşama 2010 Soru 4 - Tashih edildi
« Yanıtla #2 : Ağustos 21, 2013, 08:24:53 ös »
(Burak VARICI)

Öncelikle $Q,E,F$'nin doğrusallığını gösterelim. $Q,E,C,P$ çembersel olduğundan $\angle PEQ=\angle PQE=\angle ECF$ ve $PE$ doğrusu $\Gamma $ çemberine teğet olduğu için $\angle ECF=\angle FEX$. Dolayısıyla $Q,E,F$ noktaları doğrusaldır.

$PS\bot QF$ olduğunu biliyoruz. O halde $DR\bot QF$ olduğunu göstermeliyiz. $\Gamma $ çemberinden dolayı $\angle RFD=\angle ACD=\angle ABD$. Bu nedenle $R,B,D,F$ noktaları çemberseldir. $CD$ çap olduğu için $\angle DBC=\angle DBF=\angle DRF={90}^\circ$. $DR\bot QF\ \Rightarrow DR\parallel PS$.

« Son Düzenleme: Ocak 03, 2015, 10:41:17 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 2. Aşama 2010 Soru 4
« Yanıtla #3 : Ağustos 21, 2013, 08:26:45 ös »
(Burak VARICI)

$AB$ , $D$ noktasına göre $FCE$ üçgeninin Simson doğrusudur. O halde $DR$ doğrusu $EF$'ye diktir. $PE$ ışını üzerinde $E$'den sonra gelen bir $X$ noktası için $\angle QEP=\angle EQP=\angle ECF=\angle XEF$. Bu nedenle $Q,E,F$ noktaları doğrusaldır. $PS$, $EQ$'ya diktir ve dolayısıyla $DR$'ye paraleldir.
« Son Düzenleme: Ocak 03, 2015, 10:41:28 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Hüseyin Yiğit EMEKÇİ

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 795
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 2. Aşama 2010 Soru 4
« Yanıtla #4 : Ekim 23, 2024, 10:48:40 ös »
$A$, $D$, $E$  ve $R$  noktalarının çembersel olduğunu gösterelim.
$$\angle PQC=\angle PEC=\angle CFD=\angle CDE \quad \text{ve} \quad \angle CBA=CBD$$
olduğundan $\angle ARE=ADE$  elde edilir, dolayısıyla $A$, $D$, $E$  ve $R$  noktaları ortak bir çember üzerindedir. $CD$  kirişi çap olduğundan $\angle DRE=180^{\circ}-\angle CAD =90^{\circ}=\angle PSR\Longleftrightarrow DR\parallel PS$  şeklinde istenen paralelliğe ulaşılır.
« Son Düzenleme: Ekim 26, 2024, 03:45:55 ös Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ »
''Uzman, çok dar bir alanda yapılabilecek tüm hataları yapmış kişidir.''   ~Niels Bohr

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal