Tübitak Lise 2. Aşama 1997 Soru 6

[Lokman Gökçe]

Üç boyutlu uzayda, her biri, kenarları $x$, $y$ ve $z$ eksenlerine paralel bir dikdörtgenler prizması biçiminde olan $D_{1},D_{2},\ldots ,D_{n}$ bölgeleri verilmiş olsun. Her $D_{i}$ bölgesinin $x$ eksenine, $y$ eksenine ve $z$ eksenine paralel olan kenarlarının uzunluklarını sırasıyla $x_{i}$, $y_{i}$ ve $z_{i}$ ile gösterelim. Tüm $D_{i}$ ve $D_j$ bölgeleri için, $x_{i}<x_{j}$ veya $y_{i}<y_{j}$ veya $z_{i}<z_{j}$ ise, $x_{i}\le x_{j}$ ve $y_{i}\le y_{j}$ ve $z_{i}\le z_{j}$ dir. $\bigcup\limits_{i=1}^{n}{D_{i}}$ bölgesinin hacmi $1997$ ise, $\lbrace D_{1}, D_{2}, \ldots ,D_{n}\rbrace $ kümesinin aşağıdaki koşulları sağlayan bir $\lbrace D_{i_{1}},D_{i_{2}},\ldots ,D_{i_{m}}\rbrace $ altkümesinin bulunduğunu gösteriniz.

• $k\ne l \Rightarrow D_{i_{k}}\cap D_{i_{l}}\ne \emptyset $
• Hacim $(\bigcup\limits_{k=1}^{m}{D_{i_{k}}}) \geq 73$.