Tübitak Lise 2. Aşama 1996 Soru 3

[Lokman Gökçe]

Gerçel eksen üzerinde $n$ tane tam sayıyı boyuyoruz. $k$ nin hangi pozitif tamsayı değerleri için aşağıdaki şartları sağlayan bir $\mathcal{K}$ kapalı aralıklar kümesinin bulunduğunu belirleyiniz:

• $\mathcal{K}$ ya ait kapalı aralıkların birleşimi tüm boyalı tam sayıları içerir.
• $\mathcal{K}$ ya ait farklı iki kapalı aralığın kesişimi boştur.
• Her $I\in \mathcal{K}$ için $a_{I}$ ile $I$ ya ait tüm tam sayıların sayısını, $b_{I}$ ile de boyalı olanları gösterirsek, $\dfrac{b_I}{a_I} = \dfrac 1k$ olur.