Tübitak Lise 2. Aşama 1994 Soru 3

[Lokman Gökçe]

Düzlemde ikişer kesişen ve herhangi üçü aynı noktadan geçmeyen $n$ tane mavi doğru çiziliyor. Bu doğruların kesiştiği noktalara "mavi nokta'' dersek, $\dbinom{n}{2}$ tane mavi noktamız olur. Daha sonra bir mavi doğru ile birleştirilmemiş olan bütün mavi nokta çiftlerinden geçen kırmızı doğrular çiziliyor. İki kırmızı doğrunun kesiştiği noktaya "kırmızı nokta''; bir mavi ve bir kırmızı doğrunun kesiştiği noktaya da "mor nokta'' diyelim. Bu işlemden sonra en fazla kaç tane mavi, kırmızı ve mor nokta olur?