Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 1994 Soru 2  (Okunma sayısı 4124 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 2. Aşama 1994 Soru 2
« : Ağustos 06, 2013, 03:25:38 öö »
Bir $ABCD$ kirişler dörtgeninde, $m(\widehat{BAD})<90^{\circ}$, $ m(\widehat{BCA})=m(\widehat{DCA})$ dır. $[DA]$ üzerinde $\vert BD\vert =2|DE|$ koşulunu sağlayan $E$ noktasından geçen ve $[CD]$ kenarına paralel olan doğru $[AC]$ köşegenini $F$ noktasında kestiğine göre, $$\dfrac{\vert AC\vert \cdot \vert BD\vert }{\vert AB\vert \cdot \vert FC\vert }=2$$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Ocak 17, 2015, 12:34:53 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 443
  • Karma: +8/-0
Ynt: 2 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Ağustos 11, 2013, 05:39:43 ös »
Bir $ABCD$ kirişler dörtgeni ve $ m(\widehat{BCA})=m(\widehat{DCA})$ olduğundan   $\vert AB\vert =|AD|$ dir.$ABC$ üçgeninde Thales teoremini uygularsak;
$$\dfrac{\vert AE\vert}{\vert AD\vert}=\dfrac{\vert AF\vert}{\vert AC\vert}\Rightarrow  \dfrac{\vert AE\vert}{\vert AB\vert}=\dfrac{\vert AF\vert}{\vert AC\vert}...(1)$$
bulunur.$(1)$ eşitliğinden yararlanarak
$$1-\dfrac{\vert DE\vert}{\vert AB\vert}=1-\dfrac{\vert FC\vert}{\vert AC\vert}\Rightarrow {\vert DE\vert}.{\vert AC\vert}={\vert AB\vert}.{\vert FC\vert} ...(2)$$
bulunur.$(2)$ eşitliği ile birlikte $\vert BD\vert =2|DE|$ olduğundan
 $$\dfrac{\vert AC\vert \cdot \vert BD\vert }{\vert AB\vert \cdot \vert FC\vert }=2$$ olur.
« Son Düzenleme: Ocak 17, 2015, 12:35:07 ös Gönderen: geo »
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2 - Tashih edildi
« Yanıtla #2 : Ağustos 15, 2013, 07:44:47 öö »
Açık şekilde $\dfrac{FC}{AC}=\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{\dfrac{BD}{2}}{AB}\Rightarrow 2=\dfrac{AC\cdot BD\ }{AB\cdot FC}$  olduğu görülür.
« Son Düzenleme: Ocak 17, 2015, 12:35:14 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal