Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 1993 Soru 2  (Okunma sayısı 3649 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 2. Aşama 1993 Soru 2
« : Ağustos 06, 2013, 03:21:12 öö »
Bir $ABC$ ($m(\widehat{B})=90^{\circ}$) üçgeninin $I$ merkezli iç teğet çemberi, $\lbrack BC\rbrack , [CA]$ ve $[AB]$ kenarlarına sırası ile $D,E$ ve $F$ noktalarında değiyor. $\lbrack CI \cap \lbrack EF\rbrack ={L}$ ve $\lbrack DL \cap \lbrack AB\rbrack ={N}$ olduğuna göre $\vert AI\vert =|ND|$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 01, 2013, 11:50:00 öö Gönderen: bosbeles »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: 2 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Ağustos 11, 2013, 12:17:42 öö »
(Lokman GÖKÇE)
$|CD|=|CE|$ ve $CI$ iç açıortay olduğundan $\triangle DCL \cong \triangle ECL $ (K-A-K eşliği) olup bu eşlikten dolayı $m(\widehat{NDB})=m(\widehat{FEA})$ olur. Ayrıca $|AE|=|AF|$ olduğundan $m(\widehat{AFE})=m(\widehat{FEA})$ dır. Bu açı eşitliklerinden dolayı $m(\widehat{NDB})=m(\widehat{AFE})$ olup $BDLF$ bir kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla $ND \perp FE$ dir. Açık olarak $AFE$ ikizkenar üçgeninde $AI \perp FE$ dir. Böylece $$ AI \parallel ND $$ bulunur. Diğer taraftan $AN \perp BC$ ve $ID \perp BC$ olduğundan $$ AN \parallel ID $$ dir. $AIDN$ dörgeninde karşılıklı kenarlar paralel olduğundan bu dörtgen bir paralelkenardır ve paralel olan bu kenarlar eşit uzunluktadır.

Sonuç olarak, $|AI|=|ND|$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Eylül 15, 2013, 10:01:28 öö Gönderen: bosbeles »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal