Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 2. Aşama => 2018 => Konuyu başlatan: Arman - Kasım 30, 2018, 03:54:03 öö
-
Çevrel çember merkezi $O$ olan dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $AO$ doğrusuna dik olan bir doğru $[AC]$ ve $[AB]$ kenarlarını, sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $[BC]$ kenarı üzerinde $AO$ nun $BC$ yi kestiği noktadan farklı bir $K$ noktası alınıyor. $AK$ doğrusu $ADE$ üçgeninin çevrel çemberini $A$ dan farklı bir $L$ noktasında kesiyor. $A$ noktasının $DE$ doğrusuna göre simetriği $M$ olmak üzere $K$,$L$,$M$,$O$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.
-
$AO$ doğrusunun çemberi $A$ dışında kestiği noktaya $T,$
$ED$ ile $AT$nin kesim noktasına $X$ diyelim.
$90 - \widehat{ABC} = \widehat{CBT} = \widehat{TAC} = 90 - \widehat{ADE} = 90 - \widehat{ALE}$
$\Longrightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ALE} \Longrightarrow BELK$ çembersel
$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|$
$(EBTX$ çemberdeş olduğundan $|AE|.|AB|=|AX|.|AT|)$
$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|=|AX|.|AT|$
$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AE|.|AB|=|AX|.|AT|=|AX|.(2|AO|)=(2|AX|).|AO|=|AM|.|AO|$
$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AO|.|AM| \Longrightarrow KLMO$ çemberdeş
-
$ED$ ile $AT$nin kesim noktasına $X$ diyelim.
$90 - \widehat{ABC} = \widehat{CBT} = \widehat{TAC} = 90 - \widehat{ADE} = 90 - \widehat{ALE}$
$\Longrightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ALE} \Longrightarrow BELK$ çembersel
$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|$
$(EBTX$ çemberdeş olduğundan $|AE|.|AB|=|AX|.|AT|)$
$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|=|AX|.|AT|$
$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AE|.|AB|=|AX|.|AT|=|AX|.(2|AO|)=(2|AX|).|AO|=|AM|.|AO|$
$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AO|.|AM| \Longrightarrow KLMO$ çemberdeş
Hocam T noktasını neresi olarak tanımladınız?