$FA$ ya $F$ de dik olan doğru $AG$ yi $C$ de kessin.
Teğet-Kiriş açılardan $\angle FGP_G=\angle P_GFG=\angle FAG=\alpha$, $\angle FP_GG={180}^{\circ }-2\alpha$ ve $\angle FCA={90}^{\circ }-\alpha$ elde edilecektir. $P_GF=P_GG$ ve $\angle FP_GG=2\cdot \angle FCA$ olduğu için $C$ noktası $P_G$ merkezli $P_GF=P_GG$ yarıçaplı çember üzerindedir. Bu durumda $P_GC=P_GF$ elde edilir. $FC$ nin orta noktası $M$ olsun. $P_GM\bot FC$ ve $P_GM\parallel AF$ olacaktır. Bu durumda $P_G$ nin $AF$ doğrusuna uzaklığı $\dfrac{FC}{2}$ dir. $AFC$ dik üçgeninde $FC=AF\cdot {\tan \alpha\ }$ olduğu için $P_G$ nin $AF$ ye uzaklığı $\dfrac{AF\cdot {\tan \alpha\ }}{2}$ elde edilir. $AF$ sabit, ${\tan \alpha\ }$ sabit olduğu için $P_G$ noktasının $AF$ den uzaklığı sabittir. Bu durumda $P_G$ noktalarının geometrik yeri $AF$ ye paralel bir doğrudur.
Şimdi de tersini ispatlayalım. Geometrik yer üzerindeki her $P_G$ noktası için, $A$ ve $F$ den geçen çembere $P_G$ noktasından çizilen teğetlerin çembere $F$ de ve diğer doğru üzerinde bir noktada teğet olacağı $G$ noktasının bulunabileceğini göstereceğiz.
$P_G$ nin $AF$ ye uzaklığının $\dfrac{AF\cdot {\tan \alpha\ }}{2}$ olduğunu biliyoruz. $FA$ ya $F$ de dik olan doğru diğer doğruyu $C$ de kessin. $FC={{\rm AF}\cdot \tan \alpha\ }$ olacağı için $P_G$ den $FC$ ye inilen dikme $FC$ yi ortalayacaktır. Bu durumda $P_GC=P_GF$ olur. $P_G$ merkezli, $P_GF=P_GC$ yarıçaplı çember $AC$ yi $G$ de kessin. $\angle {GP}_GF=2\cdot \angle FCG$ olacağı için $\angle P_GGF=\angle P_GFG=\angle FAG$ olacaktır. Bu durumda $P_GG$ ile $P_GF$ doğruları $\triangle AFG$ nin çevrel çemberine teğet olacaktır.
