Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 1

[ERhan ERdoğan]

Hiçbir $n$ doğal sayısı için $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ kesrinin sadeleşmeyeceğini gösteriniz.

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Öklid algoritmasına göre $\text{ebob}(21n+4,14n+3)= \text{ebob}(7n+1,14n+3)$ $=\text{ebob}(7n+1,1)=1$ dir. Yani $21n+4$ ile $14n+3$ aralarında asaldır. Buradan kesrin sadeleşemeyeceğini görürüz.