Sayıyı $x_1x_2 \ldots x_{n}2$ olacak şekilde $n+1$ basamaklı alalım. O halde; $2[x_1x_2 \ldots x_n2] = 2x_1x_2 \ldots x_n $ dir.
Çözümleyelim , $2[x_1x_2 \ldots x_n0+2] = 200 \ldots 0 + x_1x_2 \ldots x_n$
Yazım kolaylığı açısından $x_1x_2 \ldots x_n = K$ diyelim.
$2[10K+2]=2\cdot 10^n + K \Rightarrow 19K+4 = 2\cdot 10^n$
Bu ifadeyi $\mod19$ 'da inceleyelim.
$2 \cdot 10^n \equiv 4 \mod(19)$
${\color{Red} 5}\cdot 2 \cdot 10^n \equiv {\color{Red} 5} \cdot 4 \mod(19)$
$10^{n+1} \equiv 1 \mod(19)$
Fermat teoremine göre, $10^{18} \equiv 1 \mod(19)$ olduğunu biliyoruz.
$10^9$ için bir inceleme yapıldığında $10^9 \equiv -1 \mod(19)$ olduğunu görebiliriz.
Buna göre, $n+1$ in en küçük değeri $18$ dir.