Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1988 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

Bir $f$ fonksiyonu pozitif tam sayılar kümesinden, pozitif tam sayılar kümesine, her $n$ pozitif tam sayısı için aşağıdaki şekilde tanımlanıyor:
$$\begin{array}{rcl}
f(1) &=& 1, \quad f(3) = 3 \\
f(2n) &=& f(n) \\
f(4n+1) &=& 2f(2n+1)-f(n) \\
f(4n+3) &=& 3f(2n+1)-2f(n). \\
\end{array}$$
$f(n)=n$ koşuluna uyan ve $1988$'den küçük ya da $1988$'e eşit olan $n$ pozitif tam sayılarını bulunuz.