diferansiyel denklem {çözüldü}

[aşk-ı matematikim]

$ \dfrac{dy}{dx} -y =xy^2$  diferansiyel denkleminin genel çözümü nedir?

[Metin Can Aydemir]

$y=\dfrac{1}{z}$ dönüşümü yaparsak $y'=-\dfrac{z'}{z^2}$ olur ve yerine yazınca $$-z'=z+x$$ olur. Burada da $z=t+1-x$ dönüşümü yaparsak $$-t'=t \Rightarrow t=ce^{-x}$$ $$ \Rightarrow z= ce^{-x}+1-x \Rightarrow y= -\dfrac{e^x}{c+e^x(x-1)}$$