Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 08

[geo]

$P$ polinomu, her gerçel $x$ için $(x-4)P(2x) = 4(x-1)P(x)$ eşitliğini ve $P(0) \neq 0$ koşulunu sağlıyorsa, $P$ nin derecesi nedir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$\text{der}(R) < n$ olmak üzere; $P(x) = a\cdot x^n + R(x)$ olsun.

$(x-4)(a\cdot 2^n \cdot x^n + R(2x)) = 4(x-1)(ax^n + R(x))$

$a^{x+1}$ li terimlerin katsayılarının eşitliğinden $a2^n = 4a \Rightarrow n=2$ dir.

$P(x) = A(x-2)(x-4)$ polinomları verilen eşitliği sağlar.