$x^2 + p^2y^2 = 3(xy + 4p) $ şeklinde denklemi düzenleyelim. Sağ taraf 3'e bölündüğünden sol tarafta bölünmeli. Bir tam sayının karesinin 3'e bölümünden kalanlar $0$ veya $1$ dir. Bu yüzden $ x^2 + p^2y^2 \equiv 0 \pmod 3 $ için $ x^2 \equiv 0 \pmod 3 $ ve $ p^2y^2 \equiv 0 \pmod 3 $ olmalıdır. Buradan iki durum gelir.
1. durum $ x \equiv 0 $ & $y \equiv 0 $
2. durum $ x \equiv 0 $ & $p = 3 $
ilk durumu incelersek: $ x = 3k ve y = 3t $ diyelim. $ 9 (k^2 + t^2p^2) = 3(9kt + 4p) $ olur. $ 3 (k^2 + t^2p^2) = 9kt + 4p $ sadeleştirildiğinde bu elde edilir. $ 9kt \equiv 0 \pmod 3 $ olduğundan bu eşitliğin sağlanması için $ p = 3 $ olmalıdır. 2. durumda zaten $ p = 3 $ idi. Yani buradan aslında 1. durumun 2. durumun bir alt durumu olduğu anlaşılır bu yüzden sadece 1. durumu incelemek yeterlidir.
ikinci durumu incelersek: $ x = 3k $ diyelim. $ p= 3 $ durumun koşuludur zaten. Gerekli işlemleri yapınca $ 9 (k^2 + y^2) = 9(ky + 4) $ ve $ k^2 + y^2 = ky + 4 $ elde edilir. Son denklemde her iki tarafa $-2ky$ eklersek. $(k-y)^2 = 4 -ky $ elde edilir. $(k-y)^2 \geq 0$ olduğundan dolayı $ 4 \geq ky $ elde edilir. Aynı zamanda denklemden rahatça anlaşılabileceği gibi $k=0 $ için$ -3<y<3 $ tür. Simetriden aynı durum k içinde geçerlidir. $ k^2 + y^2 = ky + 4 $ denklemi çözüldüğünde gelen çözümler. 6 tanedir: $ (k,y) = (2,0), (-2,0), (0,2), (0,-2), (2,2),(-2,-2) $ dir. $ x = 3k $ dediğimizden Esas çözümler şunlardır: $ (x,y,p) = (6,0,3), (-6,0,3), (0,2,3), (0,-2,3), (6,2,3),(-6,-2,3) $
