Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2015 Soru 5

[Eray]

$m>1$ olmak üzere $m, n$ pozitif tamsayılar olsun. Ayşe $1, 2, \dots, 2m$ tam sayılarını $m$ tane ikiliye ayırıyor. Mehmet ise her ikiliden bir tam sayı seçiyor ve seçtiği sayıların toplamını buluyor. Ayşe'nin bu ikilileri, Mehmet'in kendi toplamını $n$ sayısına eşit yapamayacağını sağlayacak biçimde oluşturabileceğini gösteriniz.