1996 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 1

[matematikolimpiyati]

$(x-y+z)^2=x^2-y^2+z^2$ denkleminin tüm reel çözümlerini bulunuz.

[Metin Can Aydemir]

Eşitliği düzenleyelim, $$(x-y+z)^2=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz=x^2-y^2+z^2$$ $$\iff y^2-y(x+z)+xz=0\iff (y-x)(y-z)=0$$ Dolayısıyla çözümler $t,k$ reel sayı parametreleri için $(x,y,z)=(t,t,k)$ veya $(t,k,k)$ şeklindedir.