Dizi ve Eşitsizlik

[MATSEVER 27]

$a_0=-1,$ ve her $n\geq 1$ pozitif tamsayısı için;
$$\qquad\sum_{k=0}^n\frac{a_{n-k}}{k+1}=0\quad $$
şartını sağlayan $a_0,a_1,a_2,\ldots$ gerçel sayı dizisinin her $n \ge 1$ sayısının $a_n > 0$ koşulunu sağladığını kanıtlayınız.