2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 9. Sınıf Soru 21

[matematikolimpiyati]

$a,b,c,d$ ve $e$ sayıları $0,3$ ve $4$ değerlerini almak üzere, $$a+b+c+d+e$$ toplamının bir çift sayı olmasını sağlayan kaç sıralı $(a,b,c,d,e)$ beşlisi oluşturulabilir?

$\textbf{a)}\ 144  \qquad\textbf{b)}\ 124  \qquad\textbf{c)}\ 122  \qquad\textbf{d)}\ 133  \qquad\textbf{e)}\ 136$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

$3$ sayısı $0,2,4$ miktarlarında geçebilir.
•$0$ defa ise sayılar $0$ veya $4$ olacağından $2^5$ durum.
•$2$ defa ise $\binom{5}{2}$ farklı şekilde $3$ ataması yaparız. Geriye kalan sayılar $2^3$ şekilde oluşturulur. $80$ durum.
•$4$ defa ise $\binom{5}{4}\cdot2=10$ durum gelir. Toplam $122$ durum elde edilir.