2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 9. Sınıf Soru 03

[matematikolimpiyati]

$a,b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olup, $$1 \div (a+1 \div ( b+1 \div c ) ) = \dfrac{21}{68}$$ ise $a+b+c$ toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 16$

[diktendik]

Yanıt :$\boxed{C}$

İfadeyi $$a+\frac{c}{bc+1}=\frac{68}{21}$$ olarak yazalım. $\frac{c}{bc+1}<1$ olduğundan $a=3$ olmalıdır. Buradan $$\frac{c}{bc+1}=\frac{5}{21}\hspace{2mm}\text{ve}\hspace{2mm}c(21-5b)=5$$ elde edilir. $c=5,b=4$ olduğu kolayca görülür. $a+b+c=12$ olur.