2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 11. Sınıf Soru 03

[matematikolimpiyati]

$A=\dfrac13 + \dfrac15 + \dfrac17 + \cdots + \dfrac{1}{97} + \dfrac{1}{99}$

$B=1 + \dfrac15 + \dfrac17 + \cdots + \dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{101}$

$C=1 + \dfrac13 + \dfrac15 + \cdots + \dfrac{1}{97} + \dfrac{1}{99}$

$D=\dfrac15 + \dfrac17 + \dfrac19 + \cdots + \dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{101}$

olduğuna göre, $A \cdot B - C \cdot D$ değerini hesaplayınız.

$\textbf{a)}\ \dfrac{98}{101}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{99}{101}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{98}{303}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{100}{303}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{100}{101}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

$C=A+1$ ve $B=D+1$ olduğu açıktır. Bizden istenen ifadede bunları yerine koyarsak $$A(D+1)-D(A+1)=A-D$$ elde edilir. Bununda $\frac{1}{3}-\frac{1}{101}=\frac{98}{303}$ olduğu görülür.