2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 10. Sınıf Soru 05

[matematikolimpiyati]

$A(1)=\dfrac11,$
$A(2)=\dfrac12 + \dfrac22,$
$A(3)=\dfrac13 + \dfrac23 + \dfrac33,$
$A(4)=\dfrac14 + \dfrac24 + \dfrac34 + \dfrac44$

şeklinde devam edilerek en son

$A(9)=\dfrac19 + \dfrac29 + \dfrac39 + \cdots + \dfrac89 + \dfrac99$ yazılıyor.

$S=A(1)+A(2)+A(3)+ \cdots + A(9)$ toplamını hesaplayınız.

$\textbf{a)}\ 25  \qquad\textbf{b)}\ 26  \qquad\textbf{c)}\ 27  \qquad\textbf{d)}\ 20  \qquad\textbf{e)}\ 30$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

$A(x)=\frac{x(x+1)}{2x}=\frac{x+1}{2}$ olduğundan bizden istenen işlem $$\frac{2+3+\cdots +10}{2}=\frac{\frac{10\cdot 11}{2}-1}{2}=27$$ bulunur.