2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 10. Sınıf Soru 04

[matematikolimpiyati]

Berk, şekilde gördüğünüz aynı merkezli ve yarıçapları $3,6,9$ cm olan dairelerden oluşan bir dart tahtasına sürekli olarak dart atıyor. Her defasında dart tahtadaki bir bölgeye isabet ediyor. Bu atış istenildiği kadar uzun süre devam ettiği düşünülürse Berk'in ortalama puanı kaç olur?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 5,5  \qquad\textbf{e)}\ 4,5$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{B}$

Bölgelerin alanları içerden dışarıya doğru $9\pi,27\pi,45\pi$ şeklindedir. Tüm alan $81\pi$ olduğundan bu alanların atış başı olasılıkları sırasıyla $\frac{1}{9},\frac{3}{9},\frac{5}{9}$ şeklindedir. Dolayısıyla $9$ atışta $11,5,3$ puanlık kısımlara sırasıyla $1,3,5$ kez atış dağılımı olur ve $36$ puan toplanır. $9$ atış için $36$ puan ortalama $4$ puana denktir.