2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 10. Sınıf Soru 03

[matematikolimpiyati]

$A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ ve $B=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ kümeleri için,

$C \subseteq B$  ve  $s(A\setminus C)=3$ olacak şekilde kaç farklı $C$ kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 30  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 15  \qquad\textbf{d)}\ 75  \qquad\textbf{e)}\ 60$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{E}$

Küme $B$'nin alt kümesi olduğundan $1$ elemanını içermeyeceği açıktır. $s(A\backslash C)=3$ olduğundan küme, $2,3,4,5,6,7$ ifadelerinden tam olarak $4$ tanesini içerir. Buradan $\binom{6}{4}$ farklı durum elde edilir. $8,9$ elemanlarına $2^2$ biçimde katkı sağlar. Cevap $4\cdot \binom{6}{4}=60$ olur.