2024 Antalya Matematik Olimpiyatı 10. Sınıf Soru 01

[matematikolimpiyati]

$A=\left( \dfrac{123454320}{123454321} \right) ^2 + \left( \dfrac{123454322}{123454321} \right) ^2$  ve  $B=2\left( \dfrac{1}{123454321} \right) ^2$

olduğuna göre, $A-B$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 1  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac13  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac23$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{B}$

$123454321=x$ olsun. $$A=(1-\frac{1}{x})^2+(1+\frac{1}{x})^2= 2+\frac{2}{x^2}$$ olarak yazılabilir. Zaten $B=\frac{2}{x^2}$ olduğu açıktır. Buradan $A-B= 2+\frac{2}{x^2}-\frac{2}{x^2}=2$ elde edilir.