$(x,y,z)\to \left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right)$ dönüşümü yaparsak, $abc=1$ ve ispatlamamız gereken eşitsizlik $$\frac{\frac{2}{a^2b^2}}{\frac{a+b}{ab}}+\frac{\frac{2}{b^2c^2}}{\frac{b+c}{bc}}+\frac{\frac{2}{a^2c^2}}{\frac{a+c}{ac}}\geq 3\iff \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}\geq \frac{3}{2}$$ olur. Bu da oldukça ünlü bir eşitsizliktir ve çok fazla ispatı vardır, bir tanesini kullanalım. $$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}\geq \frac{3}{2}\iff (a+b+c)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\geq \frac{9}{2}$$ $$\iff \left[(b+c)+(a+c)+(a+b)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\geq 9\iff \frac{(b+c)+(a+c)+(a+b)}{3}\geq \frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}}$$ olur ki son eşitsizlik de Aritmetik-Harmonik ortalamadır. Dolayısıyla ana eşitsizlik doğrudur. Eşitlik durumu da $a=b=c=1$ yani $x=y=z=1$'dir.
