2016 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08

[matematikolimpiyati]

Şekilde $|AB|=12,\ |AN|=|NM|=|MD|,\ |AE|=|EC|$  ve $m(\widehat{ABM})=m(\widehat{MBD})$  olduğuna göre$,\ |BC|$ uzunluğu kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac72  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac73$

[geo]

Yanıt: $\boxed C$

Açıortay teoreminden $DB/AB = DM/AM=1/2 \Longrightarrow DB=6$.
$AE/EC=AN/NM=1$ olduğu için $NE\parallel MC$.
$DM/MN= DC/CB=1 \Longrightarrow BC=3$.