2015 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17

[matematikolimpiyati]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $AD$ açıortay$,\ O$ çevrel çemberin merkezi$;\ P \in [AC]$  ve $AO \perp DP;\ |BD|=4,\ |CP|=3$  ve $|DC|=6$ olduğuna göre$,\ |AP|$ kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt6  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 9$