2014 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 25

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{BAC})=50^{\circ},\ |AB|=7$  ve $|AC|=3\sqrt3$'tür. $D,\ [AB]$ üzerinde$,\ E$  ise $[AC]$ üzerinde noktalar olmak üzere$,\ |BE|+|CD|+|DE|$  toplamının alabileceği minimum değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ \sqrt{140}  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt{135}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{139}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{136}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{142}$