Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{BAC})=50^{\circ},\ |AB|=7$ ve $|AC|=3\sqrt3$'tür. $D,\ [AB]$ üzerinde$,\ E$ ise $[AC]$ üzerinde noktalar olmak üzere$,\ |BE|+|CD|+|DE|$ toplamının alabileceği minimum değer kaçtır?
$\textbf{a)}\ \sqrt{140} \qquad\textbf{b)}\ \sqrt{135} \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{139} \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{136} \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{142}$