2014 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 19

[matematikolimpiyati]

$ABCD$ kirişler dörtgeninde$,\ [AC]$ ve $[BD]$ köşegenlerinin kesişim noktası $E$ olsun. $|AB|=|BC|=|CA|,\ |BE|=20$ ve $|ED|=5$ olduğuna göre$,\ |AB|$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 13\sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ 9\sqrt5  \qquad\textbf{c)}\ 10\sqrt5  \qquad\textbf{d)}\ 12\sqrt5  \qquad\textbf{e)}\ 11\sqrt5$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed {C}$

$\angle{BAE}=\angle{ADB}=60^\circ$ olduğundan $\triangle{BAE}\sim\triangle{BDA}$'dır. Buradan $$|AB|^2=20\cdot 25=500\Rightarrow |AB|=10\sqrt5$$ bulunur.